Rozwiązane

Jeden bok prostokąta ma długość 7-x, a drugi 6-2x. Oblicz o ile dłuższy jest pierwszy bok prostokąta od krótszego boku.

Odpowiedź :

Animaldkviz

Odpowiedź:

Dla x ∈ (-∞, -1) różnica wynosi (-x - 1).

Dla x = -1 różnica wynosi 0.

Dla x ∈ (-1, 3) różnica wynosi x + 1.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Dane:

7 - x - długość pierwszego boku prostokąta

6 - 2x - długość drugiego boku prostokąta

Zaczynamy od określenia dziedziny:

7 - x > 0 ∧ 6 - 2x > 0

7 > x ∧ 6 > 2x   |:2

x < 7 ∧ x < 3

stąd:

x < 3

Sprawdzamy, który bok prostokąta jest krótszy.

Na początku określmy, kiedy będziemy mieli do czynienia z kwadratem (jeżeli to możliwe).

7 - x = 6 - 2x    |-7

-x = -1 - 2x   |+2x

x = -1 ∈ D

W tym przypadku różnica między długościami boków wynosi 0.

Sprawdzamy kiedy bok długości 7 - x jest bokiem krótszym:

7 - x < 6 - 2x   |-7

-x < -1 - 2x   |+2x

x < -1

Czyli dla x ∈ (-∞, -1) bok długości 7 - x jest bokiem krótszym.

Wówczas szukana różnica wynosi:

6 - 2x - (7 - x) = 6 - 2x - 7 + x = -x - 1

Dla x ∈ (-1, 3) bok długości 6 - 2x jest bokiem krótszym.

Wówczas szukana różnica wynosi:

7 - x - (6 - 2x) = 7 - x - 6 + 2x = x + 1

Viz Inne Pytanie