Rozwiązane

Wyznacz wszystkie liczby trzycyfrowe N spełniające jednocześnie warunki:

-suma cyfr liczby N jest podzielna przez 5

-suma cyfr liczby N + 4 jest podzielna przez 5

-Liczba N jest większa od 350 i mniejsza od 400

Proszę o dokładne wyjaśnienie.

Odpowiedź :

Animaldkviz

Odpowiedź:

357, 366, 389

Szczegółowe wyjaśnienie:

Szukana liczba N ma spełniać warunki

  • suma cyfr ma być podzielna przez 5
  • suma cyfr liczby N + 4 ma być podzielna przez 5
  • 350 < N < 400

Patrząc na drugi warunek, liczba N + 4 musi przekroczyć próg dziesiątkowy ponieważ, jakby taka nie była, to do sumy cyfr, która jest podzielna przez 5, dodawalibyśmy 4. Wówczas suma nie byłaby podzielna przez 5. W związku z tym ostatnia cyfra może być równa 6, 7, 8 lub 9.

Aby suma cyfr była podzielna przez 5, to musi być ona równa 5, 10, 15, 20, 25 ...

W związku z warunkiem trzecim, pierwszą cyfrą jest cyfra 3, a drugą cyfry 5, 6, 7, 8 lub 9. Zatem suma cyfr może wynosić 10, 15 lub 20.

Z wniosków, które zapisaliśmy wynika, że nie ma możliwości, aby suma wyniosła 10.

Wypisujemy "kandydatów" na liczbę N:

suma cyfr 15:

357, 366

suma cyfr 20:

389, 398

Sprawdzamy sumę cyfr liczb N + 4:

357 + 4 = 361 ⇒ 3 + 6 + 1 = 10 √

366 + 4 = 370 ⇒ 3 + 7 + 0 = 10 √

389 + 4 = 393 ⇒ 3 + 9 + 3 = 15 √

398 + 4 = 402 ⇒ 4 + 0 + 2 = 6 NIE

Viz Inne Pytanie