1.
[tex]Dane:\\F_1 = 250 \ N\\x_1 = 20 \ cm\\S_1 = 25 \ cm^{2}\\x_2 = 1 \ cm\\Szukane:\\a) \ S_2 = ?\\b) \ F_2 = ?[/tex]
Rozwiązanie
a) Obliczam pole powierzchni dużego tłoka:
Objętość przesuniętej cieczy:
[tex]V_1 = S_1 \cdot x_1\\\\V_2 = S_2\cdot x_2}\\\\V_1 = V_2\\\\S_1\cdot x_1 = S_2\cdot x_2\\\\25 \ cm^{2}\cdot20 \ cm = S_2\cdot 1 \ cm^{2} \ \ \ |:1 \ cm^{2}\\\\\boxed{S_2 = 500 \ cm^{2}}[/tex]
b) Obliczam siłę wywieraną przez duży tłok:
Z prawa Pascala:
[tex]p_1 = p_2\\\\\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\\\\F_2\cdot S_1 = F_1\cdot S_2 \ \ \ |:S_1\\\\F_2 = F_1\cdot\frac{S_2}{S_1}\\\\F_2 = 250 \ N\cdot\frac{500 \ cm^{2}}{25 \ cm_{2}}\\\\F_2 = 250 \ N \cdot20\\\\\boxed{F_2 = 5 \ 000 \ N=5 \ kN}\\\\(1 \ kN = 1000 \ N)[/tex]
Odp. Pole powierzchni dużego tłoka to 500 cm², a siła wywierana przez ten tłok to 5 kN.
2.
[tex]Dane:\\h = 30 \ cm =0,3 \ m\\F = 13,4 \ N\\d = 1300\frac{kg}{m^{3}} \ - \ gestosc \ gliceryny\\g = 9,81\frac{N}{kg}\\Szukane:\\a = ?[/tex]
Rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru na ciśnienie oraz ciśnienie hydrostatyczne:
[tex]p = \frac{F}{S}\\oraz\\p = d\cdot g\cdot h\\\\\frac{F}{S} = d\cdot g\cdot h \ \ \ |\cdot S\\\\S\cdot d\cdot g\cdot h = F \ \ \ |:(d\cdot g\cdot h)\\\\S = \frac{F}{d\cdot g\cdot h}\\\\S = \frac{13,4 \ N}{1300\frac{kg}{m^{3}}\cdot9,81\frac{N}{kg}\cdot0,3 \ m} =\frac{13,4 \ N}{3822\frac{N}{m^{2}}}\\\\S = 0,0035 \ m^{2}\\\\S = a^{2}\\\\a = \sqrt{S} = \sqrt{0,0035 \ m^{2}}\\\\\boxed{a\approx0,06 \ m \approx 6 \ cm}[/tex]
Odp. Krawędź tego naczynia wynosi ok. 6 cm.
