Szczegółowe wyjaśnienie:
Obie liczby przekształcam wykorzystując działania na potęgach.
[tex]25^{10}[/tex] [tex]10^{14}[/tex]
[tex](5^{2} )^{10}[/tex] [tex](2*5)^{14}[/tex]
[tex]5^{20}[/tex] [tex]2^{14} *5^{14}[/tex] ←obie liczby podzielę przez [tex]5^{14}[/tex]
[tex]5^{20} :5^{14}[/tex] [tex]2^{14}[/tex]
[tex]5^{6}[/tex] [tex]2^{14}[/tex]
[tex](5^{3} )^{2}[/tex] [tex](2^{7} )^{2}[/tex]
[tex](125)^{2}[/tex] [tex]<[/tex] [tex](128)^{2}[/tex]
stąd:
[tex]25^{10}[/tex] [tex]<[/tex] [tex]10^{14}[/tex]
Odpowiedź: 25¹⁰ < 10¹⁴ .
korzystamy z własności potęg:
[tex]a^{m} *a^{n} =a^{m+n}[/tex]
[tex]a^{m} :a^{n} =a^{m-n}[/tex]
[tex](a^{m} )^{n } =a^{m*n}[/tex]
[tex](a*b)^{n} =a^{n} *b^{n}[/tex]
