Odpowiedź :
Odpowiedź:
1 kg landrynek - 9 zł, 1 kg toffi - 13 zł
Szczegółowe wyjaśnienie:
[W skrócie będę zapisywała tylko pierwsze literki : L -landrynki, T - toffi.]
Zosia
40 dag L 30 dag T płaci: 7,5 zł
-gdyby kupiła i landrynek i toffi 10 razy więcej (zapłaciłaby 10 razy więcej)
400 dag L 300 dag T płaci: 75 zł
Fela
50 dag L 20 dag T płaci: 7,10 zl
- gdyby kupiła 2 razy więcej i landrynek i toffi:
100 dag L 40 dag T płaci: 14,20 zł
- a teraz 4 razy więcej ( żeby miała tyle samo landrynek co Zosia)
400 dag L 160 dag T płaci: 56,80 zł
Widzimy, że różnica w cenie ( 75 zł - 56,80 zł = 18,20 zł) , to różnica w ilości zakupionych toffi ( 300 dag - 160 dag = 140 dag ),
stąd 140 dag T kosztuje 18,20 zł .
- obliczamy cenę 1 kg czyli 100 dag [ 1 kg = 100 dag ]
140 dag T - 18,20 zł
↓ :7 ↓ :7
20 dag T - 2,6 zł
↓ *5 ↓ *5
100 dag T - 13 zł
1 kg T - 13 zł
Kilogram toffi kosztuje 13 zł.
- obliczamy cenę 1 kg landrynek
Możemy teraz skorzystać z zależności wyżej zapisanej, że Fela za
100 dag L i 40 dag T płaci 14,20 zł
czyli za 1 kg L i 0,40 kg T → 14,20 zl
1 kg L i 0,40 · 13 zł → 14,20 zł
1 kg L i 5,20 zł → 14,20 zł
1 kg L = 14,20 zł - 5,20 zł = 9 zł
Kilogram landrynek kosztuje 9 zł.
sprawdzamy:
T - 13 zł L - 9 zł
Zosia: 0,4 *9 +0,3 * 13 = 3,6 + 3,9 = 7,5
Fela : 0,5 * 9 + 0,2 * 13 = 4,5 + 2,6 = 7,1
Odpowiedź:
Landrynki były po x = 0,09 zł/dag, toffi były po y = 0,13 zł/dag
Szczegółowe wyjaśnienie:
[Jak czegoś, czegokolwiek nie wiemy, to do tego mamy niewiadome x czy x i y czy może jeszcze x, y, z...,],
to oznaczymy:
x - cena landrynek [zł/dag, 1 kg = 100 dag (dekagram, "deko")]
y - cena toffi.
[To nie jest takie banalne, jakby się wydawało, bo jakby w tym momencie
nas ktoś zapytał: "Ile wynosi cena tych landrynek?" Odpowiadamy: "No
jak to ile, przecież przed chwilą napisaliśmy, przecież my już wiemy,
cena landrynek wynosi x zł, i to jest zgodne z prawdą, i to nam daje
pozytywne nastawienie do rozwiązywania tego zadania, bo dalej to są
już tylko proste rachunki, które przecież "umiemy";
- i nie obejmujemy na samym początku całej treści zadania, tylko krok
po kroczku czytamy po kawałeczku treść zadania i zapisujemy na "nasz
sposób", w formie jakichś zależności czy układamy równanie, ... .]
Równanie do zakupu Zosi: 40x + 30y = 7,50 zł /:10
Równanie do zakupu Feli: 50x + 20y = 7,10 zł /:10
mamy rozwiązać układ równań: (znaki⎪= }, by połączyć te równania, bo nie mam dużej "klamry"?)
4x + 3y = 0,75⎪ to 4x = 0,75 - 3y /:4 to x = 0,75/4 - (3/4)y
5x + 2y = 0,71 ⎪ to podstawiamy: 5[0,75/4 - (3/4)y] + 2y = 0,71 to
3,75/4 - (15/4)y + 2y = 0,71 /•4 to 3,75 - 15y + 8y = 2,84 to
- 7y = 2,84 - 3,75 = - 0,91 /:(-7) to y = 0,13 zł, podstawiamy do:
x = 0,75/4 - (3/4)y to x = 0,75/4 - 3•0,13/4 = (0,75 - 0,39)/4 = 0,09 zł,
to:
Landrynki były po 0,09 zł/dag, toffi były po 0,13 zł/dag, sprawdzenie:
___________________________
40•0,09 + 30•0,13 = 3,60 + 3,90 = 7,50 zł,
50•0,09+ 20•0,13 = 4,50 + 2,60 = 4,10 zł. Co należało sprawdzić:
_________________________
to: Odpowiedź:
Landrynki były po x = 0,09 zł/dag, toffi były po y = 0,13 zł/dag
_____________________________
[Dopiero teraz na końcu zauważyłem wskazówkę:
"Bez równań i układów!!!" Są w matematyce stosowane i takie metody
"zgadywanki" - ale na końcu zgadywankę i tak należy sprawdzić
np., takim równaniem jak na początku.
W rozwiazywaniu równań różniczkowych w szerokim zakresie stosuje się metodę "przewidywań" a w rachunku całkowym metodę "współczynników nieoznaczonych" - (ja dla swojego użytku te metody też traktuję jak "zgadywanki"), ale żeby trafnie przewidzieć (zgadnąć) jakie może być rozwiązanie, to najpierw trzeba mieć dużo tych równań czy całek rozwiązanych innymi metodami].