Aby rozciągnąć sprężynę o 2x, należy wykonać 4 razy większą pracę, niż w przypadku rozciągnięcia sprężyny o x w stosunku do długości początkowej.
Siła sprężystości i wykonana przez nią praca
Siła sprężystości powoduje powrót odkształcanego przez nas ciała do kształtu początkowego, np. rozciąganej sprężyny. Dla małych odkształceń ta siła jest proporcjonalna do odkształcenia i wyraża się wzorem:
[tex]\vec{F}=-k\Delta \vec{x}[/tex],
gdzie:
- [tex]\vec{F}[/tex] - siła sprężystości,
- [tex]k[/tex] - współczynnik sprężystości odkształcanego ciała (w [tex]\frac{N}{m}[/tex])
- [tex]\Delta \vec{x}[/tex] - wektor wydłużenia/skrócenia ciała.
Wzór ten to tzw. prawo Hooke'a. Minus we wzorze informuje nas, że siła sprężystości skierowana jest przeciwnie do siły, która działa na ciało, rozciągając je bądź ściskając.
Jeśli narysowalibyśmy wykres siły sprężystości F od odkształcenia x, moglibyśmy graficznie zinterpretować pracę wykonaną podczas rozciągania sprężyny. Wspomnieliśmy już, że F i x to wartości proporcjonalne, zatem ich wykresem jest linia prosta wychodząca z początku układu współrzędnych. Dla ustalonej wartości siły F i odpowiadającego mu odkształcenia x wykonana praca to pole trójkąta pod omawianym przez nas wykresem. Zatem taką pracę liczymy ze wzoru:
[tex]W=\frac{1}{2}Fx=\frac{1}{2}kxx=\frac{1}{2}kx^2[/tex].
Przy rozciągnięciu sprężyny o x, wykonana praca jest równa:
[tex]W_{1}=\frac{1}{2}kx^2[/tex].
Przy rozciągnięciu sprężyny o 2x wykonujemy pracę:
[tex]W_{2}=\frac{1}{2}k(2x)^2=\frac{1}{2}k*4x^2=2kx^2[/tex].
Przyrównajmy te dwie wielkości do siebie:
[tex]\frac{W_{2}}{W_{1}}=\frac{2kx^2}{\frac{1}{2}kx^2}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=2*2=4[/tex].
Zatem, aby rozciągnąć sprężynę o 2x, trzeba wykonać 4 razy większą pracę.
