Sklep sieciowy sprowadza grejpfruty od trzech dostawców i sprzedaje je poróżnych cenach. Od pierwszego dostawcy pochodzi 40% tych owoców, a na 100 może sięzdarzyć jeden zepsuty, od drugiego dostawcy pochodzi 50% i na 50 owoców pojawia się
jeden zepsuty. Pozostałe grejpfruty pochodzą od trzeciego dostawcy i od dawna nie stwierdzono wśród nich ani jednego zepsutego owocu. Zosia kupiła właśnie ładnego grejpfruta. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zje go z przyjemnością? Jeżeli jednak okaże się, że jest zepsuty, jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi on od drugiego dostawcy?

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Adrianpapisviz Adrianpapisviz · Answer 1

Odpowiedź:

[tex]P(A)=0,986\\P(B|A')=\frac{5}{7}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

A - zdarzenie, że losowo kupiony przez Zosię grejpfrut jest dobry

[tex]P(A)=0,4*0,99+0,5*0,98+0,1*1=0,396+0,49+0,1=0,986[/tex]

A' - zdarzenie, że losowo kupiony przez Zosię grejpfrut jest zepsuty

[tex]P(A')=1-P(A)=1-0,986=0,014[/tex]

B - zdarzenie, że losowo kupiony przez Zosię grejpfrut pochodzi od drugiego dostawcy

B|A' - zdarzenie, że losowo kupiony przez Zosię grejpfrut pochodzi od drugiego dostawcy pod warunkiem, że jest zepsuty

Aby policzyć prawdopodobieństwo powyższego zdarzenia, skorzystamy ze wzoru Bayesa.

[tex]P(B|A')=\frac{P(A'|B)*P(B)}{P(A')}\\P(B|A')=\frac{0,02*0,5}{0,014}=\frac{0,01}{0,014}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}[/tex]