Szczegółowe wyjaśnienie:
[ rysunek w załączeniu ]
Sześciokąt o boku a to sześć trójkątów równobocznych o boku a.
Stąd, trójkąt FBE ma wymiary:
a = EF = 5 cm
b= EB = 2·5 = 10 cm
Kąt miedzy bokiem EF i EB ma 60° ( każdy kąt trójkąta równobocznego ma 60°). Oznaczę go α .
α = 60°
Mamy dwa boki i kąt między nimi, więc możemy obliczyć pole trójkąta FBE ze wzoru:
[tex]P=\frac{1}{2} *a*b * sin\alpha[/tex]
a, b - boki trójkąta, α - kąt miedzy bokami a i b
[tex]P=\frac{1}{2} *5 * 10 * sin60^{o}[/tex] ← [ [tex]sin60^{o} =\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] }
[tex]P=\frac{1}{2} *50 * \frac{\sqrt{3} }{2} =25*\frac{\sqrt{3} }{2} =12,5\sqrt{3}[/tex]
[tex]P=12,5\sqrt{3}[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
Pole trójkąta FBE wynosi 12,5√3 cm².
