Szczegółowe wyjaśnienie:
[rysunek w zalączniku]
a=12cm
b=16cm
1.Obliczamy przeciwprostokątną trójkąta c, korzystając z twierdzenia Pitagorasa
[tex]a^{2} +b^{2} =c^{2}[/tex]
[tex]12^{2} +16^{2} =c^{2}[/tex]
[tex]c^{2}=144+256[/tex]
[tex]c^{2} =400[/tex]
[tex]c=\sqrt{400}[/tex]
[tex]c=20cm[/tex]
2. W wyniku obrotu trójkąta dookoła prostej zawierającej krótszą przyprostokątną powstaje stożek.
Krótsza przyprostokątna jest jego wysokością, dłuższa promieniem podstawy, a przeciwprostokątna tworzącą. Mamy:
H=a= 12 cm
r=b= 16 cm
l=c= 20 cm
3. Obliczamy pole powierzchni bocznej Pb.
[tex]P_{b} =\pi *r*l[/tex] ← wzór na pole powierzchni bocznej stożka o promieniu r
i tworzącej l
[tex]P_{b} =\pi *16*20[/tex]
[tex]P_{b} =320\pi[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 320π cm².
4. Obliczamy pole powierzchni całkowitej Pc.
[tex]P_{c} =P_{p} +P_{b}[/tex]
- pole podstawy
[tex]P_{p} =\pi *r^{2}[/tex]
[tex]P_{p} =\pi *r^{2}=\pi *16^{2} =256\pi[/tex]
[tex]P_{p} =256\pi[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
- pole całkowite
[tex]P_{c} =P_{p} +P_{b} = 256\pi +320\pi =576\pi[/tex]
[tex]P_{c} =576\pi[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 576π cm².
5. Obliczamy objętość stożka V
[tex]V=\frac{1}{3} *P_{p} *H[/tex] ← wzór na objętość stożka o wysokości H
[tex]V=\frac{1}{3} *P_{p} *H = V=\frac{1}{3} *256\pi *12=256\pi *4=1024\pi[/tex]
[tex]V=1024\pi[/tex] [tex]cm^{3}[/tex]
Objętość stożka wynosi 1024π cm³.
