Odpowiedź :
a)
[tex]f(x)=\frac{12-4x}{x^3-6x^2+9x}[/tex]
Dziedzina:
[tex]x^3-6x^2+9x\neq 0\\x(x^2-6x+9)\neq 0\\x(x-3)^2\neq 0\\x\neq 0\ \land\ x-3\neq 0\\x\neq 0\ \land\ x\neq 3\\D_f=\mathbb{R}-\{0,3\}[/tex]
Miejsce zerowe:
[tex]\frac{12-4x}{x^3-6x^2+9x}=0\ |*(x^3-6x^2+9x)\\12-4x=0\\-4x=-12\ |:(-4)\\x=3\notin D_f[/tex]
brak miejsc zerowych
Punkt przecięcia z osią OY:
brak punktu przecięcia z osią OY, bo [tex]0\notin D_f[/tex], więc nie można policzyć [tex]f(0)[/tex]
b)
[tex]f(x)=\frac{\sqrt{12-x}}{\sqrt{5x-15}}[/tex]
Dziedzina:
[tex]12-x\geq 0\ \land\ 5x-15 > 0\\-x\geq -12\ |:(-1)\ \land\ 5x > 15\ |:5\\x\leq 12\ \land\ x > 3\\D_f=\left(3,12\right >[/tex]
Miejsce zerowe:
[tex]\frac{\sqrt{12-x}}{\sqrt{5x-15}}=0\ *\sqrt{5x-15}\\\sqrt{12-x}=0\\12-x=0\\-x=-12\\x=12\in D_f\\x_0=12[/tex]
Punkt przecięcia z osią OY:
brak punktu przecięcia z osią OY, bo [tex]0\notin D_f[/tex], więc nie można policzyć [tex]f(0)[/tex]