a)
[tex]\frac{x-2}{x}*\frac{3x^2}{2x-4}[/tex]
Założenie:
[tex]x\neq 0\ \land\ 2x-4\neq 0\\x\neq 0\ \land\ x\neq 2\\x\in\mathbb{R}-\{0,2\}[/tex]
Działanie:
[tex]\frac{x-2}{x}*\frac{3x^2}{2x-4}=\frac{x-2}{x}*\frac{3x^2}{2(x-2)}=\frac{3x}{2}[/tex]
b)
[tex]\frac{6}{5x^2}:\frac{3}{10x}[/tex]
Założenie:
[tex]5x^2\neq 0\ |:5\ \land\ 10x\neq 0\ |:10\\x^2\neq 0\ \land\ x\neq 0\\x\neq 0\\x\in\mathbb{R}-\{0\}[/tex]
Działanie:
[tex]\frac{6}{5x^2}:\frac{3}{10x}=\frac{6}{5x^2}*\frac{10x}{3}=\frac{4}{x}[/tex]
c)
[tex]\frac{3}{2x-1}+\frac{3}{2x+1}[/tex]
Założenie:
[tex]2x-1\neq 0\ \land\ 2x+1\neq 0\\2x\neq 1\ |:2\ \land\ 2x\neq -1\ |:2\\x\neq \frac{1}{2}\ \land\ x\neq -\frac{1}{2}\\x\in\mathbb{R}-\{-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\}[/tex]
Działanie:
[tex]\frac{3}{2x-1}+\frac{3}{2x+1}=\frac{3(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}+\frac{3(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)}=\frac{6x+3}{4x^2-1}+\frac{6x-3}{4x^2-1}=\frac{6x+3+6x-3}{4x^2-1}=\frac{12x}{4x^2-1}[/tex]
d)
[tex]\frac{x}{x-4}-\frac{x}{4+x}[/tex]
Założenie:
[tex]x-4\neq 0\ \land\ 4+x\neq 0\\x\neq 4\ \land\ x\neq -4\\x\in\mathbb{R}-\{-4,4\}[/tex]
Działanie:
[tex]\frac{x}{x-4}-\frac{x}{4+x}=\frac{x(4+x)}{(x-4)(4+x)}-\frac{x(x-4)}{(x-4)(4+x)}=\frac{4x+x^2}{x^2-16}-\frac{x^2-4x}{x^2-16}=\frac{4x+x^2-x^2+4x}{x^2-16}=\frac{8x}{x^2-16}[/tex]
