Szczegółowe wyjaśnienie:
rysunek w załączeniu - wyjaśnienie zgodne z rysunkiem
1.
Z I trójkąta prostokątnego obliczamy x, korzystając z twierdzenia Pitagorasa
[tex]x^{2} +3^{2} =9^{2} \\x^{2} +9=81\\x^{2} =81-9\\x^{2} =72\\x=\sqrt{72} =\sqrt{36*2} =\sqrt{36} *\sqrt{2} =6\sqrt{2}[/tex]
[tex]x=6\sqrt{2}[/tex]
2.
"Duży" trójkąt prostokątny ma boki: przyprostokątna x=6√2, przeciwprostokątna 11 i druga przyprostokątna: 3+y
Również korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy y:
[tex](6\sqrt{2}) ^{2} +(3+y)^{2} =11^{2} \\36*2+9+6y+y^{2} =121\\72+9+6y+y^{2} -121=0\\y^{2} +6y-40=0\\\Delta=b^{2} -4ac=6^{2} -4*1*(-40)=36+160=196[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} =\sqrt{196} =14[/tex]
[tex]y_{1} =\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-6-14}{2*1} =\frac{-20}{2}=-10 < 0[/tex]
[tex]y_{2} =\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-6+14}{2} =\frac{8}{2} =4 > 0[/tex]
Otrzymaliśmy: y = -10 lub y=4.
y to długość odcinka, więc nie może być liczbą ujemną.
Stąd jedyne rozwiązanie: y=4
Odpowiedź: y= 4.
