Zad. 7.1
Przetwornik temperatury o stałej czasowej τ = 25 s przeniesiono z ośrodka
o temperaturze t1 = 19,5 oC do ośrodka o nieznanej temperaturze t2. Po 0,5
minuty termometr wskazywał 34,5 oC. Określ temperaturę t2 ośrodka.

Jest to zadanie z książki: Ciepłucha J.: Podstawy Metrologii.
Proszę o pomoc ;(


Odpowiedź :

τ = 25 s     t = 30 s     T1 = 19.5°C     T = 34.5°C      T2 = ?

Dla najprostszego, idealnego czujnika temperatury zależność jego temperatury T od czasu t wygląda następująco:

[tex]T=T_1 +(T_2-T_1)(1-e^{-\frac{t}{\tau} })[/tex]

Po przekształceniu otrzymujemy:

[tex]T_2=T_1+\frac{T-T_1}{1-e^{-\frac{t}{\tau} }} =19.5+\frac{34.5-19.5}{1-e^{-\frac{30}{25} }}[/tex]

[tex]T_2=19.5+\frac{15}{1-e^{-1.2 }}=19.5+21.5 = 41^oC[/tex]