Odpowiedź:
a) P = 4√5
b) a = √[(4√15)/5]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rysunek poglądowy w załączniku.
a)
Pole trójkąta obliczamy ze wzoru:
P = (a · h)/2
a - podstawa trójkąta
h - wysokość trójkąta opuszczona na podstawę a
Obliczymy długość wysokości ΔABE korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
a, b - długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
Z oznaczeń na rysunku mamy:
h² = a² + (1/2a)²
podstawiamy a = 4
h² = 4² + (1/2 · 4)²
h² = 16 + 2²
h² = 16 + 4
h² = 20
h = √20
h = √(4 · 5)
h = 2√5
Obliczamy pole ΔABE:
P = (4 · 2√5)/2
P = 4√5
b)
Dane mamy pole ΔABE = √3.
Wiemy, że:
P = (a · h)/2
oraz
h² = a² + (1/2a)² ⇒ h = √(a² + 1/4a²)
h = √(5/4a²)
h = (a√5)/2
Podstawiamy do wzoru na pole trójkąta:
P = (a · (a√5)/2)/2
P = (a²√5)/4
Podstawiamy P = √3:
(a²√5)/4 = √3 |·4
a²√5 = 4√3 |·√5
5a² = 4√15 |:5
a² = (4√15)/5
a = √[(4√15)/5]
