Odpowiedź:
cos 30° = [tex]\frac{r}{l} = \frac{r}{r + 3} =[/tex] [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
to
2 r = ( r + 3)*[tex]\sqrt{3}[/tex] = [tex]\sqrt{3}[/tex] r + 3 [tex]\sqrt{3}[/tex]
r*( 2 - [tex]\sqrt{3}[/tex] ) = 3[tex]\sqrt{3}[/tex]
r = [tex]\frac{3\sqrt{3} }{2 - \sqrt{3} }[/tex] * [tex]\frac{2 + \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} }[/tex] = [tex]\frac{6\sqrt{3} + 9}{1}[/tex] = 6[tex]\sqrt{3}[/tex] + 9
l = r + 3 = 6[tex]\sqrt{3}[/tex] + 12
Pc = Pp + Pb = π r² + π r*l = π ( 6√3 + 9)² + π*( 6√3 + 9)*(6√3 + 12)
Pc = ( 36*3 + 108√3 + 81) π + ( 36*3 + 72√3 + 54√3 + 108) π =
= ( 189 + 108√3)π + ( 216 + 126√3) π = ( 405 + 234 √3 ) π
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V = [tex]\frac{1}{3}[/tex] Pp *h
[tex]\frac{h}{r}[/tex] = tg 30° = [tex]\frac{\sqrt{3}} {3}[/tex] to h = [tex]\frac{\sqrt{3} }{3}[/tex] * ( 6 [tex]\sqrt{3}[/tex] + 9) = 6 + 3[tex]\sqrt{3}[/tex]
więc
V = [tex]\frac{1}{3}[/tex] * π *r² * h = π *( 6√3 + 9)²* ( 2 + √3) =
= ( 36*3 + 108√3 + 81) *( 2 + √3)*π = ( 189 + 108 √3)*(2 + √3) π =
= ( 378 + 189√3 + + 108√3 + 108*3) π = ( 702 + 297√3) π
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Szczegółowe wyjaśnienie:
