W ostrostupie prawidłonym trójkątnym kawędíź bocza jest nachylona do podstawy pod kątem 45°. Ile wynosi dojętość, jeżeli wysokość podstawy równa się 2?

V = [tex]\frac{1}{3}[/tex] Pp *h = [tex]\frac{1}{3}[/tex] * [tex]\frac{4\sqrt{3} }{3}[/tex] * [tex]\frac{4}{3}[/tex] = [tex]\frac{16\sqrt{3} }{27}[/tex]

===========================

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ryszardczernyhowskiviz Ryszardczernyhowskiviz · Answer 2

Odpowiedź:

Objętość V = 16√3/27 (jednostek długości)³

Szczegółowe wyjaśnienie:

(ilustracja do zadania - załącznik)

W nazwie ostrosłupa "prawidłowy" oznacza, że podstawą ostrosłupa

jest trójkąt równoboczny ABC o danej wysokości h = 2.

Spodek wysokości ostrosłupa 0 znajduje się w środku trójkąta i dzieli

wysokość trójkąta h w stosunku 2/3 do 1/3, to odcinek |0C| jest równy:

|0C| = (2/3)h = (2/3)•2 = 4/3

Trójkąt S0C, z uwagi na podany kąt 45º jest trójkątem prostokątnym

równoramiennym,

to odcinek |0S| = |0C| = H = 4/3, (H - wysokość ostrosłupa).

Wychodząc ze znanego wzoru na wysokość trójkąta równobocznego

h = a√3/2 = 2 /•2/√3 to bok trójkąta a = 2•2/√3 = 4/√3,

to pole trójkąta równobocznego (podstawy ostrosłupa):

Pp = a²√3/4 = (4/√3)²√3/4 = (16/3)√3/4 = 4√3/3

to Pp = 4√3/3

Objętość ostrosłupa obliczamy z jednej trzeciej (1/3) iloczynu pola

podstawy Pp i wysokości H, to

Objętość V = (1/3)Pp•H = (1/3)•(4√3/3)•4/3 = 16√3/27

to: Odpowiedź:

Objętość V = 16√3/27 (jednostek długości)³