Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przydatny wierszyk do zapamiętania:
[W I ćwiartce same plusy, w II tylko sinus, w III tangens i cotangens
a w IV cosinus]
- ten wierszyk jest akcentowany na wartości dodatnie - pozostałe funkcje w tych ćwiartkach mają wartości ujemne.
8. 72 Udowodnij, że:
a)
cos π/5 • cos 2π/5 = 1/4
cos π/5 = cos 180º/5 = cos 36º, 36º ∈ (0º, 90º), I ćw., wartość dodatnia,
cos 2π/5 = cos 360º/5 = cos 72º, wartość dodatnia.
cos π/5 = cos 36º ≅ 0,809016994... (z kalkulatorka matematycznego)
cos 2π/5 = cos 72º ≅ 0,309016994... to
cos π/5 • cos 2π/5 ≅ 0,809016994 • 0,309016994 ≅ 0,249999999 ≅ ≅ 1/4
Błąd Δ ≅ 0,250000000 - 0,249999999 ≅ 0,000000001 wynika z zaokrągleń.
_________________________________
co należało udowodnić.
b)
cos π/5 • cos 3π/5 = -1/4
cos π/5 = cos 36º ≅ 0,809016994...
cos 3π/5 = cos 540º/5 = cos 108º, 108º ∈ (90º, 180º),
II ćw., wartość ujemna, to
cos 108º = cos (180º - 72º) = - cos 72º ≅ - 0,309016994... to
cos π/5 • cos 3π/5 ≅ 0,809016994 • (- 0,309016994) ≅ - 0,249999999
≅ - 1/4
Błąd jak w przykładzie a) Δ ≅ 0,250000000 - 0,249999999 ≅ 0,000000001 wynika z zaokrągleń.
____________________________
co należało udowodnić.
