Odpowiedź:
[tex]v=\text{0,4}\cdot T+335[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro prędkość v rozchodzenia się dźwięku w powietrzu jest funkcją liniową temperatury powietrza, zależność tę możemy zapisać jako:
[tex]v=a\cdot T+b[/tex]
współczynniki a i b musimy znaleźć.
Zamieńmy jeszcze prędkości na jednostki układu SI:
[tex]\text{1227,6}\;\left[\dfrac{km}{h}\right]=\dfrac{\text{1227,6}}{\text{3,6}}\;\left[\dfrac{m}{s}\right]=341\;\left[\dfrac{m}{s}\right]\\\text{1234,8}\;\left[\dfrac{km}{h}\right]=\dfrac{\text{1234,8}}{\text{3,6}}\;\left[\dfrac{m}{s}\right]=343\;\left[\dfrac{m}{s}\right][/tex]
Ułóżmy układ równań:
[tex]\begin{cases}341=a\cdot 15+b\\343=a\cdot 20+b\end{cases}[/tex]
Od drugiego równania odejmuję pierwsze:
[tex]\begin{cases}341=a\cdot 15+b\\2=a\cdot 5\end{cases}\\\\\begin{cases}341=a\cdot 15+b\\a=\text{0,4}\end{cases}\\\\\begin{cases}b=341-a\cdot 15\\a=\text{0,4}\end{cases}\\\\\begin{cases}b=341-\text{0,4}\cdot 15\\a=\text{0,4}\end{cases}\\\\\begin{cases}b=335\\a=\text{0,4}\end{cases}[/tex]
Wyliczyliśmy współczynniki, których szukaliśmy. Możemy już zapisać równanie:
[tex]v=a\cdot T+b=\boxed{\text{0,4}\cdot T+335}[/tex]
