Skoro dwa kąty wewnętrzne trójkąta mają jednakową miarę, to jest to trójkąt równoramienny i są to kąty przy jego podstawie (a).
Wysokość (h) poprowadzona z wierzchołka między jego ramionami dzieli ten trójkąt na dwa przystające trójkąty prostokątne.
Skoro kąty przy podstawie mają po 30° to te trójkąty są połówkami trójkąta równobocznego.
Z własności trójkąta równobocznego (drugi załącznik) ramiona trójkąta ABC mają długość 2h, a połowa jego podstawy h√3.
Czyli:
[tex]\bold{h\sqrt3=\frac12\cdot12}\\\\\bold{h\sqrt3=6\qquad/\cdot\sqrt3}\\\\ \bold{h\cdot3=6\sqrt3\qquad/:3}\\\\\bold{h=2\sqrt3}\\\\\\\bold{2h=2\cdot2\sqrt3=4\sqrt3}\\\\\\\bold{P=\frac12ah=\frac12\cdot12\cdot2\sqrt3=12\sqrt3}\ [j^2]\\\\\\\bold{Obw.=12+2\cdot4\sqrt3=12+8\sqrt3}[/tex]
Skoro nie podałeś co to r i R, to znaczy, że są to oznaczenia długości promieni okręgu wpisanego (r) w trójkąt i opisanego (R) na trójkącie używane zwyczajowo w tablicach matematycznych.
Zatem:
[tex]\bold{r=\dfrac{2P}{Obw.}=\dfrac{2\cdot12\sqrt3}{12+8\sqrt3}= \dfrac{{\not}4\cdot6\sqrt3}{{\not}4(3+2\sqrt3)}\cdot\dfrac{3-2\sqrt3}{3-2\sqrt3} = \dfrac{3\cdot2\sqrt3(3-2\sqrt3)}{9-12}}\\\\\\\bold{r= \dfrac{{\not}3(6\sqrt3-4\cdot3)}{-{\not}3}=-6\sqrt3+12}[/tex]
[tex]\bold{R=\dfrac{abc}{4P}=\dfrac{12\cdot4\sqrt3\cdot4\sqrt3}{4\cdot12\sqrt3} =4\sqrt3}[/tex]
