Odpowiedź:
[tex]\boxed{\mid AD \mid =4,8}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie.
Dwusieczna kąta wewnętrznego w trójkącie dzieli przeciwległy bok proporcjonalnie do długości pozostałych boków.
Z tego twierdzenia korzystamy i z oznaczeń przyjętych na rysunku treść tego twierdzenia wyraża proporcja:
[tex]\dfrac{\mid AD\mid}{\mid DB\mid} =\dfrac{\mid AC\mid}{\mid BC\mid} \\\\\\Dane~~mamy:\\\\\mid AB\mid = 12\\\\\mid BC\mid =9\\\\\mid AC\mid=6\\\\\mid AB\mid=\mid AD\mid + \mid DB\mid ~~\land ~~\mid AB\mid =12~~\Rightarrow~~\mid AD\mid + \mid DB\mid =12\\\\\mid AD\mid + \mid DB\mid =12~~\Rightarrow~~\mid DB \mid =12- \mid AD\mid \\\\\\[/tex]
Podstawiamy:
[tex]\dfrac{\mid AD\mid}{\mid DB\mid} =\dfrac{\mid AC\mid}{\mid BC\mid} ~~\land ~~\mid DB \mid =12- \mid AD\mid\\\\\\\dfrac{\mid AD\mid}{12- \mid AD\mid } =\dfrac{\mid AC\mid}{\mid BC\mid} \\\\\\\dfrac{\mid AD\mid}{12- \mid AD\mid } =\dfrac{6}{9} \\\\\\\dfrac{\mid AD\mid}{12- \mid AD\mid } =\dfrac{2}{3} \\\\[/tex]
[tex]3\cdot \mid AD\mid=2\cdot (12-\mid AD\mid)\\\\3\mid AD\mid=24-2\mid AD\mid\\\\3\mid AD\mid +2\mid AD\mid =24\\\\5\mid AD\mid =24~~~~\mid ~\div~5\\\\\mid AD\mid =\dfrac{24}{5} \\\\\mid AD\mid =4,8[/tex]
Odp: Szukana długość odcinka IADI wynosi 4,8.
