Odpowiedź:
r = (5√2 - 3√3)/2 ≈ 0,94
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeżeli dwa okręgi są współśrodkowe, a trzeci okrąg jest styczny do obu okręgów, to jest on styczny zewnętrznie do okręgu o mniejszym promieniu i styczny wewnętrznie do okręgu o większym promieniu.
Wniosek:
Średnica tego okręgu jest równa różnicy promieni okręgów współśrodkowych.
Zaczniemy od porównania promieni okręgów:
3√3 = √3² · √3 = √(9 · 3) = √27
5√2 = √5² · √2 = √(25 · 2) = √50
√27 < √50 ⇒ 3√3 < 5√2
Wiemy, że średnica okręgu odpowiada dwóm promieniom. Stąd mamy:
2r = 5√2 - 3√3 |:2
r = (5√2 - 3√3)/2
Wykonujemy przybliżenie do dwóch miejsc po przecinku:
r ≈0,94
