Odpowiedź :
Masa wody, jaką możemy w tym czajniku zagotować w ciągu 4 minut, to około 1,43kg.
Praca i moc
Moc to skalarna wielkość fizyczna. Opisuje ona ilość wykonanej pracy w pewnej jednostce czasu. Moc możemy policzyć ze wzoru:
[tex]P=\frac{W}{t}[/tex],
gdzie:
- [tex]P[/tex] - moc (wyrażona w watach),
- [tex]W[/tex] - wykonana praca w czasie [tex]t[/tex] (wyrażona w dżulach),
- [tex]t[/tex] - czas (w sekundach).
Zatem możemy powiedzieć, że moc czajnika to w pewnym sensie praca wykonana przez energię elektryczną.
Termodynamika
Każda substancja, ogrzewając się, pobiera ciepło z otoczenia (np. gdy wykonywana jest nad nią praca). Ilość pobranego przez tą substancję ciepła, możemy policzyć ze wzoru:
[tex]Q=mc\Delta t[/tex],
gdzie:
- [tex]Q[/tex] - ilość pobranego ciepła przez substancję (w dżulach),
- [tex]m[/tex] - masa substancji (w kilogramach),
- [tex]c[/tex] - ciepło właściwe substancji ([tex]\frac{J}{kg*^oC}[/tex]),
- [tex]\Delta t[/tex] - przyrost temperatury substancji (zazwyczaj w stopniach Celsjusza).
Wzór ten informuje nas, ile należy dostarczyć ciepła do substancji o masie [tex]m[/tex] i cieple właściwym [tex]c[/tex], aby ogrzać ją o [tex]\Delta t[/tex] stopni.
Wypiszmy dane z zadania:
- [tex]t_0=20^oC[/tex] - temperatura początkowa wody,
- [tex]P=2kW=2000W[/tex] - moc czajnika,
- [tex]t=4min=240s[/tex] - czas zagotowania wody.
Woda gotuje się w temperaturze 100 stopni, zatem temperatura końcowa wody wynosi [tex]t_1=100^oC[/tex] i przyrost temperatury wody wyjdzie [tex]\Delta t=t_1-t_0=100^oC-20^oC=80^oC[/tex]. Ciepło właściwe wody ma wartość [tex]c=4200\frac{J}{kg*^oC}[/tex].
Moc czajnika informuje nas, ile pracy może wykonać w ciągu jednej sekundy, to znaczy ile ciepła w ciągu jednej sekundy dostarczy do ogrzewanej wody. Przekształcając wzór na moc, możemy wyliczyć, ile ciepła do wody zostanie dostarczone w ciągu czasu podanego w zadaniu (jaką pracę wykona w tym czasie nad wodą):
[tex]W=Pt=2000*240=480000J[/tex].
Wartość tej pracy to ilość ciepła pobranego przez wodę, czyli [tex]W=Q[/tex]. Wzór na ciepło pobrane przez wodę możemy przekształcić tak, aby otrzymać masę zagotowanej wody:
[tex]m=\frac{Q}{c\Delta t}=\frac{480000}{4200*80}\approx1,43kg[/tex].
W czajniku o mocy 2kW w ciągu 4 minut możemy maksymalnie zagotować około 1,43kg.