Odpowiedź:
f ' (x) =3 x² + 6 x --24 = 3*( x² + 2 x - 8)
Δ = 4 - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36 √Δ = 6
x = [tex]\frac{-2 - 6}{2} = - 4[/tex] lub x = [tex]\frac{-2 + 6}{2} = 2[/tex]
więc f '(x) > 0 dla x ∈ ( -∞, - 4 ) ∪ ( 2, +∞ )
i f '(x) < 0 dla x ∈ ( -4, 2)
zatem funkcja f rośnie w ( - ∞ , - 4) i w ( 2, + ∞)
a maleje w ( - 4, 2).
f '( - 4) = 0 i pochodna zmienia znak z + na - czyli f ma max lokalne
w x = - 4
f ' (2) = 0 i pochodna zmienia znak z - na + - czyli f ma min lokalne
w x = 2.
Szczegółowe wyjaśnienie:
