Pochodne podanych funkcji są równe:
a) [tex]f'(x)=-\frac{8x^2-4x+7}{(4x-1)^2}[/tex]
b) [tex]f'(x)=\frac{ (2x-1)}{2\sqrt{x^2-x-6}}[/tex]
c) [tex]f'(x)=(36x^2+48x)(x^3+2x^2+11)^{11}[/tex]
Musimy obliczyć pochodne podanych funkcji.
a) [tex]f(x) =\frac{ (- 2x ^ 2 - 5x + 3)}{(4x - 1)}[/tex]
Skorzystamy ze wzoru:
[tex]\left [\frac{f(x)}{g(x)}\right]'=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2}[/tex]
Mamy zatem:
[tex]f'(x)=\frac{(2\cdot (-2)x+5)(4x-1)-(-2x^2-5x+3)\cdot 4}{(4x-1)^2}[/tex]
Po wymnożeniu nawiasów i redukcji wyrazów podobnych mamy:
[tex]f'(x)=-\frac{8x^2-4x+7}{(4x-1)^2}[/tex]
b) [tex]f(x)=\sqrt{(x ^ 2 - x - 6)}[/tex]
Skorzystamy ze wzoru:
[tex][\sqrt{x}]'=\frac{1}{2 \sqrt{x}}[/tex]
Jest to funkcja złożona, więc pamiętajmy, że:
[tex](f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)[/tex]
Mamy zatem:
[tex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^2-x-6}}\cdot(x^2-x-6)'=\frac{1}{2\sqrt{x^2-x-6}}\cdot (2x-1)[/tex]
Po uproszczeniu mamy:
[tex]f'(x)=\frac{ (2x-1)}{2\sqrt{x^2-x-6}}[/tex]
c) [tex]f(x)= (x ^ 3 + 2x ^ 2 +11) ^ {12}[/tex]
Skorzystamy ze wzoru:
[tex][x^n]'=nx^{n-1}[/tex]
Jest to funkcja złożona, więc pamiętajmy, że:
[tex](f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)[/tex]
Mamy zatem:
[tex]f'(x)=12\cdot (x ^ 3 + 2x ^ 2 +11)^{12-1}\cdot(x ^ 3 + 2x ^ 2 +11)'=12 (x ^ 3 + 2x ^ 2 +11)^{11}\cdot(3x^2+4x)[/tex]
Po uproszczeniu mamy:
[tex]f'(x)=(36x^2+48x)(x^3+2x^2+11)^{11}[/tex]
#SPJ1
