Odpowiedź:
Zadanie 4a
w(x) = 9[tex]x^{5}[/tex]-[tex]x^{3}[/tex] || wyciągam przed nawias część wspólną [tex]x^{3}[/tex]
w(x)=[tex]x^{3}[/tex] * (9[tex]x^{2}[/tex]-1) || nawias rozkładam za pomocą wzoru skróconego mnożenia dla różnicy kwadratów [tex]a^{2} -b^{2}[/tex] i otrzymuję wynik:
w(x)=[tex]x^{3}(3x-1)(3x+1)[/tex]
Zadanie 4b
[tex]w(x)=-8x^{4}-40x^{3}-50x^{2}[/tex] || wyciągam przed nawias część wspólną [tex]-2x^{2}[/tex]
[tex]w(x)=-2x^{2}(4x^{2} +20x+25)[/tex] || w nawiasie zostaje funkcja kwadratowa, stosuję wzór na Δ=[tex]b^{2} -4ac[/tex], gdzie a=4, b=20, c=25
po podstawieniu wynik Δ=0,
liczę miejsce zerowe [tex]x_{1} =-\frac{b}{2a}=-\frac{20}{2*4}=-\frac{5}{2}[/tex]
dla funkcji kwadratowej z Δ=0 funkcja przyjmuje postać
[tex]f(x)=a(x-x_{1})^{2}[/tex] , gdzie w naszym przypadku [tex]a=4, x_{1} =-\frac{5}{2}[/tex]
dlatego cały wielomian ma postać
[tex]w(x) = -2x^{2} *4 *(x+\frac{5}{2})^{2}[/tex], po uproszczeniu
[tex]w(x) = -8x^{2} (x+\frac{5}{2})^{2}[/tex]
Zadanie 5
Widzę, że wyrażenie [tex]27x^{3}-1[/tex]
to wzór skróconego mnożenia różnica sześcianów [tex]a^{3} - b^{3}[/tex]
gdzie [tex]a^{3} =27x^{3}[/tex] czyli a = 3x
oraz [tex]b^{3} = 1[/tex] czyli b = 1
podstawiając do wzoru
[tex]a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2} + ab +b^{2} )[/tex]
otrzymujemy odpowiedź C
