W tym zadaniu będziemy wykorzystywać twierdzenie Pitagorasa, którego treść mówi:
Suma kwadratów długości przyprostokątnych (a, b) trójkąta prostokątnego musi być równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (c).
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
Oczywiście pamiętamy, że długość boku musi być liczbą rzeczywistą większą od 0, więc przy pierwiastkowaniu bierzemy tylko opcję dodatnią.
a]
[tex]x^2=6^2+8^2\\\\x^2=36+64\\\\x^2=100\\\\x=\sqrt{100}\Longrightarrow\boxed{x=10} \ (bo \ 10^2=10\cdot10=100)[/tex]
b]
[tex]15^2+y^2=17^2\\\\225+y^2=289 \ \ |-225\\\\y^2=64\\\\y=\sqrt{64}\Longrightarrow\boxed{y=8} \ (bo \ 8^2=8\cdot8=64)[/tex]
c]
[tex]z^2=2^2+6^2\\\\z^2=4+36\\\\z^2=40\\\\z=\sqrt{40}=\sqrt{4\cdot10}\Longrightarrow\boxed{z=2\sqrt{10}}[/tex]
d]
[tex]a^2+4^2=(3\sqrt2)^2\\\\a^2+16=3^2\cdot(\sqrt2)^2\\\\a^2+16=9\cdot2\\\\a^2+16=18 \ \ |-16\\\\a^2=2\\\\\boxed{a=\sqrt2}[/tex]
e]
[tex]b^2=(3\sqrt3)^2+(2\sqrt5)^2\\\\b^2=3^2\cdot(\sqrt3)^2+2^2\cdot(\sqrt5)^2\\\\b^2=9\cdot3+4\cdot5\\\\b^2=27+20\\\\b^2=47\\\\\boxed{b=\sqrt{47}}[/tex]
f]
[tex]3^2+e^2=(\sqrt{13})^2\\\\9+e^2=13 \ \ |-9\\\\e^2=4\\\\e=\sqrt4\Longrightarrow\boxed{e=2}[/tex]
