Rozwiązane

DANY jest kwadrat o boku 2x.Na boku AB obrano punkt E ,taki, ze AE=0,5AB i zbudowano kwadrat AGFE .punkty F i G leza na zewnatrz kwadratu ABCD.Na boku BC zaznaczono punkt N ,taki ze CN =0,5B i zbudowano trojkat rownoboczny CNM .Punkt M lezy na zewnatrz kwadratu ABCN.Oblicz pole i obwod otrzymanego wielokata.Wyniki zapisz w postaci wyrazen algebraicznych w najprostrzej postaci.

Odpowiedź :

Animaldkviz

Planimetria.

Dany jest wielokąt AGFEBMNCD. Należy obliczyć jego obwód i pole.

Obwód:

[tex]L=11x[/tex]

Pole:

[tex]P=\dfrac{(20+\sqrt3)x^2}{4}[/tex]

Rozwiązania:

Obwód:

[tex]L = x + x + x + x + x + x + x + 2x + 2x\\\\\huge\boxed{L= 11x}[/tex]

Pole:

Wielokąt składa się z dwóch kwadratów i trójkąta równobocznego.

Potrzebne wzory na pola:

  • kwadratu o boku a:
    [tex]P=a^2[/tex]
  • trójkąta równobocznego o boku a:
    [tex]P=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}[/tex]

Obliczamy pola poszczególnych figur:

Kwadrat ABCD:

[tex]P_{ABCD}=(2x)^2=4x^2[/tex]

Kwadrat AGFE:

[tex]P_{AGFE}=x^2[/tex]

Trójkąt BMN:

[tex]P_{BMN}=\dfrac{x^2\sqrt3}{4}[/tex]

Pole całego wielokąta, to suma pól tych wielokątów.

[tex]P=P_{ABCD}+P_{AGFE}+P_{BMN}[/tex]

Podstawiamy:

[tex]P=4x^2+x^2+\dfrac{x^2\sqrt3}{4}=5x^2+\dfrac{x^2\sqrt3}{4}=\dfrac{20x^2}{4}+\dfrac{x^2\sqrt3}{4}\\\\\huge\boxed{P=\dfrac{(20+\sqrt3)x^2}{4}}[/tex]

Viz Inne Pytanie