Odpowiedź:
5.A,C 6.F,P
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 5.
Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9.
A. 10⁵⁵+44
10⁵⁵ to" 1 i 55 zer" , czyli jedynymi cyframi jest 1 i 0
Jeżeli dodamy do tej liczby 44, to otrzymamy liczbę, której jedynymi cyframi będą 1,0,4,4 .
Suma cyfr ( 1+0+4+4= 9) jest podzielna przez 9,
stąd liczba 10⁵⁵+44 jest podzielna przez 9
B. 10⁴⁴ +55
liczba 10⁴⁴ - to " 1 i 44 zera" , jedynymi cyframi będzie cyfra 1 i zera
Jeżeli dodamy 55, to otrzymamy liczbę, której cyfry to: 1,0,5 i 5.
Suma cyfr: 1+0+5+5 = 11
11 nie dzieli się przez 9, więc liczba 10⁴⁴ +55 nie jest podzielna przez 9.
prawidłowa odpowiedź A
===============================
Liczba jest podzielna przez 3, gdy jej suma cyfr jest podzielna przez 3.
C. 10³²- 1
10³² - to " 1 i 32 zera" , po odjęciu od tej liczby 1, otrzymamy liczbę
której cyframi będą 9.
suma cyfr liczby, to suma 9-tek ← zawsze jest podzielna przez 3,
stąd 10³² - 1 jest podzielna przez 3
D. 10³²+1
jedynymi cyframi tej liczby będzie: 1,0,1
suma cyfr: 1+0+1 = 2
2 nie jest liczbą podzielną przez 3, więc 10³²+1 nie jest podzielna przez 3
prawidłowa odpowiedź C
Zadanie 6
m=4⁸ n=8⁴
-każdą z liczb zapisujemy jako potęgę liczby 2
m=4⁸ = (2²)⁸ = 2²°⁸ = 2¹⁶ n= 8⁴= (2³)⁴ = 2³°⁴ = 2¹²
m=2¹⁶ n=2¹²
==========================================
Iloraz liczb [tex]\frac{m}{n}[/tex] = [tex]\frac{2^{16} }{2^{12} }[/tex] = [tex]2^{16-12}[/tex] = [tex]2^{4}[/tex] =[tex]16[/tex]
[tex]\frac{m}{n} \neq 1[/tex] FAŁSZ
===========================================
iloczyn [tex]m*n[/tex] = [tex]2^{16} * 2^{12}[/tex] = [tex]2^{16+12}[/tex] = [tex]2^{28}[/tex] PRAWDA
============================================
korzystamy z własności: [tex]a^{m} *a^{n} = a^{m+n}[/tex]
[tex]a^{m} : a^{n} = a^{m-n}[/tex]
[tex](a^{m} )^{n} =a^{m*n}[/tex]
