Posłużę się układem cylindrycznym:
[tex]x=\rho\cos\phi\\y=\rho\sin\phi\\z=z[/tex]
W układzie tym objętość:
[tex]V=\int_b^a{dz}\int_0^{2\pi}{d\phi}\int_0^{\sqrt{a^2-z^2}}{\rho\,d\rho}\\V=2\pi\int_{b}^a{\frac{1}{2}(a^2-z^2)dz}=\pi\left.(a^2z-\frac{1}{3}z^3)\right|_b^a\\V=\pi(a^3-\frac{1}{3}a^3-a^2b+\frac{1}{3}b^3)=\frac{1}{3}\pi(2a^3-3a^2b+b^3)=\frac{\pi}{3}(a-b)^2(2a+b)[/tex]
pozdrawiam
