Odpowiedź:
[tex]\alpha\approx68^\circ\\\beta\approx8^\circ[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmijmy, że bok trójkąta ma długość a. Wówczas
[tex]|AD|=\frac{1}{7}a\\|DB|=\frac{6}{7}a[/tex]
Policzmy długość CD z tw. cosinusów.
[tex]|CD|^2=a^2+(\frac{6}{7}a)^2-2*a*\frac{6}{7}a*\cos60^\circ\\|CD|^2=a^2+\frac{36}{49}a^2-\frac{12}{7}a^2*\frac{1}{2}\\|CD|^2=1\frac{36}{49}a^2-\frac{6}{7}a^2\\|CD|^2=\frac{85}{49}a^2-\frac{42}{49}a^2\\|CD|^2=\frac{43}{49}a^2\\|CD|=\frac{\sqrt{43}}{7}a[/tex]
Policzmy sinus alfa z tw. sinusów.
[tex]\frac{|CD|}{\sin60^\circ}=\frac{|BC|}{\sin\alpha}\\\frac{\frac{\sqrt{43}}{7}a}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{a}{\sin\alpha}\\\frac{\sqrt{43}}{7}a\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{2}a\ |:\frac{\sqrt{43}}{7}a\\\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{2}*\frac{7}{\sqrt{43}}=\frac{7\sqrt3}{2\sqrt{43}}*\frac{\sqrt{43}}{\sqrt{43}}=\frac{7\sqrt{129}}{86}\approx0,9245[/tex]
Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że
[tex]\alpha\approx68^\circ[/tex]
Policzmy miarę kąta [tex]\beta[/tex].
[tex]|\angle DCB|\approx180^\circ-60^\circ-68^\circ=52^\circ\\\beta=60^\circ-|\angle DCB|\approx60^\circ-52^\circ=8^\circ[/tex]
