Odpowiedź:
0,25 cm
Wyjaśnienie:
W przypadku przepływu cieczy nieściśliwej przez rurę o zmiennym przekroju prędkość pomnożona przez pole przekroju rury jest w każdym miejscu taka sama.
[tex]v \cdot S = const\\[/tex]
Wypiszę dane, bo przy okazji trzeba przeliczyć:
[tex]v_0 = 10 \frac{cm}{s} = 0,1 \frac{m}{s} \\[/tex]
[tex]r_0 = 1 cm\\[/tex]
[tex]v_1 = 1,6\frac{m}{s} \\[/tex]
[tex]r_1 = ?\\[/tex]
Mamy więc wyjściowe równanie:
[tex]v_1 \pi r_1^2 = v_0 \pi r_0^2\\[/tex]
Po przekształceniu:
[tex]r_1 = r_0 \sqrt{\frac{v_0}{v_1} } = 0,25 cm\\[/tex]
Uzasadnienie wyjściowego wzoru:
W ciągu czasu t ciecz przepłynie przez odcinek rury o długości l, prędkość wynosi:
[tex]v = \frac{l}{t} \\[/tex]
Pomnożę to przez pole przekroju rury:
[tex]vS = \frac{lS}{t} \;\;\; ale \;\;\; lS = V \;\;\;czyli\;\;\; vS =\frac{V}{t} \\[/tex]
Ciecz jest idealna, czyli nieściśliwa, więc w takim samym czasie w każdym miejscu rury, niezależnie od średnicy, musi przepłynąć taka sama objętość cieczy, czyli [tex]\frac{V}{t} \\[/tex] jest stałe, więc [tex]vS \\[/tex] też jest stałe.
