Ciało poruszające się ruchem harmonicznym o amplituda A=21 cm i częstości kołowej równej ω= 3[tex]\frac{rad}{s}[/tex] posiada wartości prędkości wynoszącą v=0,63[tex]\frac{m}{s}[/tex] i przyspieszenia a=0 w chwili, w której przechodzi ono przez położenie równowagi.
Najpierw popatrzmy na równania ruchu harmonicznego a konkretniej na prędkość i przyspieszenie bo o to autor prosi w zadaniu:
[tex]v(t)=Awcos(wt)\\a(t)=-Aw^{2} sin(wt)[/tex]
Pominąłem w nawiasach symbol Ф ponieważ zakładamy dla prostoty obliczeń, że liczymy ruch drgający bez przesunięcia początkowego Ф.
Teraz w treści zadania doczytujemy, że interesuje nas moment przejścia ciała przez położenie równowagi. W tym charakterystycznym położeniu należy wiedzieć, że prędkość (v) posiada wartość maksymalną a położenie (x) i przyspieszenie (a) posiadają wartość minimalną równą 0.
(przyspieszenie (a) i położenie (x) są zależne od funkcji sin(...) która minimalnie przyjmuje wartość równą 0)
Tak naprawdę posiadamy połowę rozwiązania ponieważ ustaliliśmy, że przyspieszenie w położeniu równowagi wynosi a=0. Lecz co to oznacza, że v jest maksymalne ?
Odpowiedź można odnaleźć łatwo we wzorze na prędkość ponieważ występuje tam funkcja cos(...), która jak wiadomo z matematyki maksymalnie przyjmuje wartość 1 niezależnie od tego "co się w niej znajduje". Dlatego prędkość maksymalna w ruchu drgającym to:
[tex]v_{max}=Aw=0,21*3=0,63\frac{m}{s}[/tex]