Odpowiedź:
D: x ∈ (-5, 0) ∪ (0, ∞)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy funkcję:
[tex]f(x)=\dfrac{x+6}{x^2\sqrt{2x+10}}[/tex]
Określamy dziedzinę funkcji:
[tex]x^2\sqrt{2x+10}\neq0\ \wedge\ 2x+10 > 0[/tex]
1.
[tex]x^2\sqrt{2x+10}\neq0\iff x^2\neq0\ \wedge\ \sqrt{2x+10}\neq0\\\\x\neq0\ \wedge\ 2x+10\neq0\qquad|-10\\\\x\neq0\ \wedge\ 2x\neq-10\qquad|:2\\\\x\neq0\ \wedge\ x\neq-5[/tex]
2.
[tex]2x+10 > 0\qquad|-10\\2x > -10\qquad|:2\\x > -5[/tex]
Z 1 i 2 mamy:
[tex]\huge\boxed{\mathbb{D}:x\in(-5,\ 0)\ \cup\ (0,\ \infty)}[/tex]
Miejsce zerowe, jest to argument (x), dla którego wartość funkcji (f(x)) jest równy 0.
Stąd mamy równanie:
[tex]f(x)=0\iff\dfrac{x+6}{x^2\sqrt{2x+10}}=0[/tex]
iloraz jest równy 0, gdy dzielna (licznik) jest równa 0.
Stąd:
[tex]f(x)=0\iff x+6=0\qquad|-6\\\\\huge\boxed{x=-6\notin\mathbb{D}}\qquad\qquad\blacksquare[/tex]
