Witaj :)
Naszym zadaniem jest sprawdzenie, który z podanych punktów nie należy do wykresu funkcji.
Aby sprawdzić, który z punktów nie należy do wykresu funkcji, należy w miejsce x, oraz y wstawić współrzędne tego punktu. Jeśli otrzymamy sprzeczność, to punkt nie należy do wykresu funkcji.
Podpunkt a
[tex]f(x)=(\sqrt{3}-\sqrt{2})x-1\\P(\sqrt{3};3-\sqrt{6})\implies x=\sqrt{3}\ \wedge \ y=3-\sqrt{6}\\\\3-\sqrt{6}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})\sqrt{3}-1\\3-\sqrt{6}=9-\sqrt{6}-1\\3-\sqrt{6}=8-\sqrt{6}\\3=8 \ sprzecznosc\\L\neq P[/tex]
Punkt ten nie należy do wykresu funkcji.
Podpunkt b
[tex]f(x)=(\sqrt{3}-\sqrt{2})x-1\\P(\sqrt{3}+\sqrt{2};0})\implies x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\ \wedge\ y=0\\\\0=(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})-1\\0=(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2-1\\0=3-2-1\\0=1-1\\0=0\ prawda\\L=P[/tex]
Punkt ten należy do wykresu funkcji.
Podpunkt c
[tex]f(x)=(\sqrt{3}-\sqrt{2})x-1\\P(\sqrt{2};\sqrt{6}-3)\implies x=\sqrt{2}\ \wedge\ y=\sqrt{6}-3\\\\\sqrt{6}-3=(\sqrt{3}-\sqrt{2})\sqrt{2}-1\\\sqrt{6}-3=\sqrt{6}-4-1\\\sqrt{6}-3=\sqrt{6}-3\ prawda\\L=P[/tex]
Punkt ten należy do wykresu funkcji.
Podpunkt d
[tex]f(x)=(\sqrt{3}-\sqrt{2})x-1\\P(\sqrt{3}-\sqrt{2};4-2\sqrt{6})\implies x=\sqrt{3}-\sqrt{2}\ \wedge\ y=4-2\sqrt{6}\\\\4-2\sqrt{6}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})-1\\4-2\sqrt{6}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2-1\\4-2\sqrt{6}=3-2\sqrt{6}+2-1\\4-2\sqrt{6}=4-2\sqrt{6}\ prawda\\L=P[/tex]
Punkt ten należy do wykresu funkcji.
Odpowiedź.: Do wykresu tej funkcji nie należy punkt z podpunktu a.
Zastosowano wzory skróconego mnożenia:
[tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex]
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
