Zad. 1
[tex]a_n=a_1*q^{n-1}\\\\a_1=25\\a_2=x\\a_3=y\\a_4=\frac15\\a_5=\frac1{25}\\\\\frac1{25}=25*q^4 /*\frac1{25}\\\frac{1}{25^2}=q^4\\\frac{1}{5^4}=q^4\\(\frac15)^4=q^4\\q=\frac15\\\\\underline{x=25*\frac15=5}\\\underline{y=5*\frac15=1}[/tex]
Zad. 2
[tex]a_1=x-2\\a_2=2x\\a_3=50\\\\\left \{ {{50=(x-2)*q^2} \atop {50=2x*q}} \right. \\\frac{50}{2x}=q\\\\50=(x-2)*(\frac{50}{2x})^2\\50=(x-2)*\frac{2500}{4x^2}\\50=(x-2)*\frac{625}{x^2} /*\frac{x^2}{625}\\\frac{50x^2}{625}=x-2\\\frac{10x^2}{125}=x-2\\\frac{2x^2}{25}=x-2 /*25\\2x^2=25(x-2)\\2x^2=25x-50\\2x^2-25x+50=0\\\Delta=(-25)^2-4*2*50\\\Delta=625-400\\\Delta=225\\\sqrt{\Delta}=15[/tex]
[tex]x_1=\frac{25-15}{4}=\frac{10}4=\frac52\\x_2=\frac{25+15}4=\frac{40}4=10\\\\\text{2 rozwiazania: } \\\bold{Rozwiazanie nr 1: }\\a_1=\frac52-2=\frac52-\frac42=\frac12\\a_2=2*\frac52=5\\a_3=50\\\\\bold{Rozwiazanie nr 2}\\a_1=10-2=8\\a_2=2*10=20\\a_3=50[/tex]
Zad. 3
[tex]a_1=2\\a_2=4\\a_3=8\\a_n=1024\\\\a_2=a_1*q\\4=2*q /:2\\q=2\\\\x=n-1\\1024=2*2^x\\512=2^x\\2^9=2^x\\x=9\\9=n-1 /+1\\10=n\\\\\text{Liczba 1024 to 10 wyraz tego ciagu}[/tex]
[tex]S_{10}=2*\frac{1-2^{10}}{1-2}\\S_{10}=2*\frac{1-2^{10}}{-1}\\S_{10}=2*(-(1-2^{10}))\\S_{10}=2*(-1+2^{10})\\S_{10}=-2+2^{11}\\S_{10}=-2+2048\\\underline{S_{10}=2046}[/tex]
Zad. 4
[tex]q=0.8=\frac{8}{10}=\frac45\\\\S_4=13284\\13284=x*\frac{1-(\frac45)^4}{1-\frac45}\\13284=x*\frac{1-\frac{256}{625}}{\frac15} /*\frac15\\2656,8=x*\frac{369}{625} /*\frac{625}{369}\\4500=x\\\\a_1=x=4500\\a_2=x*q=4500*\frac{4}5=3600\\a_3=x*q^2=3600*\frac45=2880\\a_4=x*q^3=2800*\frac45=2304\\\\\text{Premie mialy wysokosc 4500zl, 3600zl, 2880zl, 2304zl}[/tex]
