Szczegółowe wyjaśnienie:
Średnią ważoną liczb [tex]a_{1} ,a_{2} ,a_{3} ,..a_{n}[/tex],
którym przypisano odpowiednio wagi:[tex]w_{1} ,w_{2} ,w_{3} ...w_{n}[/tex]
obliczamy: [tex]\frac{a_{1} *w_{1} +a_{2} *w_{2} +...+a_{n} *w_{n} }{w_{1} +w_{2} +...w_{n}} } }[/tex]
- zapisujemy średnią ważoną danych liczb
liczby : 5, 7, 11 wagi: 4, a, 6 średnia ważona: 8
Średnia ważona = [tex]\frac{5*4+7*a+11*6}{4+a+6} =8[/tex]
- rozwiązujemy otrzymane równanie
[tex]\frac{20+7a+66}{10+a} =8[/tex] [tex]a\neq -10[/tex]
[tex]\frac{86+7a}{10+a} =\frac{8}{1}[/tex]
[tex]8*(10+a) = 1*(86+7a)[/tex]
[tex]80+8a=86+7a[/tex]
[tex]8a-7a=86-80[/tex]
[tex]a=6[/tex]
Odpowiedź: a=6
sprawdzamy:
liczby: 5,7,11 wagi: 4,6,6
średnia ważona = [tex]\frac{5*4+7*6+11*6}{4+6+6} =\frac{20+42+66}{16} =\frac{128}{16} =8[/tex]
:)
