Odpowiedź:
y = x² - 2x - 3
a = 1 , b = - 2 , c = - 3
Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16
a)
p - współrzędna x wierzchołka = - b/2a = 2/2 = 1
q - współrzędna y wierzchołka = - Δ/4a = - 16/4 = - 4
W - współrzędne wierzchołka = (p , q) = ( 1 , - 4)
b)
Równanie osi symetrii paraboli jest równe współrzędnej x wierzchołka
x = p = 1
c)
a = 1 > 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry
ZWf: y ∈ < - 4 , + ∞ )
d)
Obliczamy miejsca zerowe funkcji
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3
f(x) < 0 ⇔ x ∈ ( - 1 , 3 )
e)
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ ( - ∞ , 1 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < 1 , + ∞ )
