Rozwiązane

Przedstaw wzór funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej: g(x) = -1/2x^2 + 3x - 8

Odpowiedź :

Animaldkviz

Odpowiedź:

Postać kanoniczna:

f(x) = -1/2(x - 3)² - 7/2

Postać iloczynowa:

nie istnieje

Szczegółowe wyjaśnienie:

Funkcja kwadratowa:

postać ogólna:

f(x) = ax² + bx + c

postać kanoniczna:

f(x) = a(x - p)² + q

(p, q) - współrzędne wierzchołka

p = -b'2a, q = f(p) = -Δ/4a

postać iloczynowa:

f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)

x₁, x₂ - miejsca zerowe

Mamy funkcje w postaci ogólnej:

g(x) = -1/2x² + 3x - 8

a = -1/2, b = 3, c = -8

p = -3/[2 · (-1/2)]

p = -3/(-1)

p = 3

Δ = b² - 4ac

Δ = 3² - 4 · (-1/2) · (-8) = 9 - 16 = -7

q = -(-7)/[4 · (-1/2)]

q = 7/(-2)

q = -7/2

Postać kanoniczna:

f(x) = -1/2(x - 3)² - 7/2

Postać iloczynowa nie istnieje, bo Δ = -7 < 0 (nie istnieją miejsca zerowe).

Viz Inne Pytanie