Odpowiedź:
Postać kanoniczna:
f(x) = -1/2(x - 3)² - 7/2
Postać iloczynowa:
nie istnieje
Szczegółowe wyjaśnienie:
Funkcja kwadratowa:
postać ogólna:
f(x) = ax² + bx + c
postać kanoniczna:
f(x) = a(x - p)² + q
(p, q) - współrzędne wierzchołka
p = -b'2a, q = f(p) = -Δ/4a
postać iloczynowa:
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
x₁, x₂ - miejsca zerowe
Mamy funkcje w postaci ogólnej:
g(x) = -1/2x² + 3x - 8
a = -1/2, b = 3, c = -8
p = -3/[2 · (-1/2)]
p = -3/(-1)
p = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4 · (-1/2) · (-8) = 9 - 16 = -7
q = -(-7)/[4 · (-1/2)]
q = 7/(-2)
q = -7/2
Postać kanoniczna:
f(x) = -1/2(x - 3)² - 7/2
Postać iloczynowa nie istnieje, bo Δ = -7 < 0 (nie istnieją miejsca zerowe).
