Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
4.1
[Równanie okręgu o środku S(x, y) = S(a b) i promieniu r jest postaci:
(x - a)² + (y - b)² = r²]
a) S = (-1, 3) r = 1 to (x + 1)² + (y - 3)² = 1 [bo r² = 1² = 1]
b) S = (0, 0) r = 11 to x² + y² = 121 [bo r² = 11² = 121]
c) S = (-2, -5) r = 1 to (x - (-2))² + (y - (-5))² = 1 to (x + 2)² + (y + 5)² = 1
d) S = (0, 5) r = 3√2 to (x - 0) + (y - 5) = (3√2)² to x² + (y - 5)² = 9•2 = 18
e) S = (6, -4) r = 5 to (x - 6)² + (y + 4)² = 25
f) S = (-1/3, 0) r = √3 to (x + 1/3)² + y² = (√3)² = √9 = 3
4.2.
a)
Opisuje zbiór punktów na okręgu wyznaczonym równaniem okręgu o
środku w punkcie S(x, y) = S(2, 3) i promieniu r = 4
b)
Opisuje punkt o współrzędnych S(x, y) = S(-2, 5)
c)
Opisuje zbiór punktów na okręgu wyznaczonym równaniem okręgu o
środku w punkcie S(x, y) = S(0, 0) i promieniu r = √2
d)
Równanie jest sprzeczne, zbiór pusty Ø
e)
(x + 2)² + y² - 3 = 0 to (x + 2)² + y² = 3
Opisuje zbiór punktów na okręgu wyznaczonym równaniem okręgu o
środku w punkcie S(x, y) = S(-2, 0) i promieniu r = √3
f)
Równanie jest sprzeczne, zbiór pusty Ø
4.3.
a)
Równanie przedstawia okrąg o środku w punkcie S(x, y) = S(-3, -11)
i promieniu r = √5 [bo r² = (√5)² = √25 = 5]
b)
Równanie przedstawia okrąg o środku w punkcie S(x, y) = S(0, 0)
i promieniu r = 14 [bo x² + y² = 196 to (x - 0)² + (y - 0)² = 14²]
c)
Równanie przedstawia okrąg o środku w punkcie S(x, y) = S(1, -3)
i promieniu r = 2
d)
Równanie przedstawia okrąg o środku w punkcie S(x, y) = S(3, -5)
i promieniu r = √14
4.4.
[Należy podstawić podane współrzędne x, y punktów A i B do podanego
równania okręgu i sprawdzić, czy lewa strona równania L równa się
prawej stronie równania P, jeżeli L = P to dany punkt należy do kręgu,
jeżeli L ≠ P to dany punkt nie należy do tego okręgu.
a)
Punkt A = (x, y) = (6, 3) to L = (6 - 4)² + (3 - 3)² = 2² + 0 = 4, P = 4, L = P
to punkt A należy do tego okręgu
[bo współrzędne punktu A spełniają równanie tego okręgu.
Punkt B = (x, y) = (2, 5) to L = (2 - 4)² + (5 - 3)² = (-2)² + 2² = 4 + 4 = 8,
P = 4, L ≠ P to punkt B nie należy do tego okręgu.
[bo współrzędne punktu B nie spełniają równania tego okręgu].
b)
Punkt A = (x, y) = (2, 0) to L = (2 + 2)² + (0 - 1)² = 16 + 1 = 17, P = 9, L ≠ P
to punkt A nie należy do tego okręgu.
Punkt B = (x, y) = (1, 1) to L = (1 + 2)² + (1 - 1)² = 9 + 0 = 9 , P = 9, L = P
to punkt B należy do tego okręgu.
