[tex]a+b+c=30[/tex]
[tex]a:b=3:2[/tex]
[tex]\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}\quad|\cdot{b}\\a=\dfrac{3}{2}b[/tex]
1 możliwość.
[tex]c^2=4ab\\c^2=4\cdot\dfrac{3}{2}b\cdot{b}\\c^2=6b^2\\c=b\sqrt{6}[/tex]
Sprzeczne, liczba naturalne nie może być iloczynem liczby niewymiernej i naturalnej.
2 możliwość.
[tex]b^2=4ac\\b^2=4\cdot\dfrac{3}{2}b\cdot{c}\\b^2=6bc\quad|:b\\b=6c[/tex]
[tex]\dfrac{3}{2}\cdot6c+6c+c=30\\9c+7c=30\\16c=30\\c=\dfrac{30}{16}\\c=\dfrac{15}{8}[/tex]
Sprzeczne, wyszła liczba wymierna.
3 możliwość.
[tex]a^2=4bc\\\dfrac{9}{4}b^2=4bc\\\dfrac{9}{4}b=4c\\9b=c[/tex]
[tex]\dfrac{3}{2}b+b+9b=30\\1\dfrac{1}{2}b+10b=30\\11\dfrac{1}{2}b=30\\\dfrac{23}{2}b=30\quad|\cdot2\\23b=60\quad|:23\\b=\dfrac{60}{23}[/tex]
Sprzeczne, wyszła liczba wymierna.
Odpowiedź: Nie ma takich trzech liczb naturalnych, które spełniają podane założenia.
PS. Może jest błąd w poleceniu.
