Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad.1
Na kostce mamy 6 różnych wyników. Stąd mamy
6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 6⁹
Teraz mamy obliczyć ile różnych wyników otrzymamy takich, że w pierwszym, trzecim i ósmym rzucie wypadnie ten sam wynik.
W treści zadania nie ma, że tylko w tych rzutach ma być ten sam wynik.
Stąd:
1 · 6 · 1 · 6 · 6 · 6 · 6 · 1 · 6 = 6⁶ tyle wyników z jedną z sześciu możliwości
czyli wszystkich
6⁶ · 6 = 6⁷
Jeżeli na innych kostkach ma być inna liczba oczek, wówczas mamy:
1 · 5 · 1 · 5 · 5 · 5 · 5 · 1 · 5 = 5⁶ tyle wyników z jedną z sześciu możliwości
czyli wszystkich
6 · 5⁶
Zad.2
Potrzebne wzory:
Pole podstawy stożka:
Pp = πr²
r - promień koła w podstawie
Pole powierzchni bocznej stożka:
Pb = πrl
r - promień koła w podstawie
l - tworząca
Mamy daną wysokość stożka H = 8 i tworzącą l = 9.
Brakuje nam długości promienia koła w podstawie.
Obliczymy ją stosując twierdzenie Pitagorasa (patrz załącznik).
a² + b² = c²
a,b - długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
Podstawiamy:
r² + 8² = 9²
r² + 64 = 81 |-64
r² = 17
r = √17
Obliczamy pola:
Pp = π · (√17)²
Pp = 17π
Pb = π · √17 · 9
Pb = 9π√17
Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola podstawy stożka:
Pb/Pp = (9π√17)/(17π)
Pb/Pp = (9√17)/17
