Bardzo proszę o rozwiązanie trzech zadań z działu ciągi. Potrzebuję teraz razem o odpowiedziami.

1. Liczby x + 2 , 8 , 2x - 1 są w podanej kolejności pierwszym , drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego . Oblicz x .

2. W skończonym ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz a , jest równy 7 oraz ostatni wyraz a , jest równy -91 . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa - 2100 . Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg .

3.Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny ( 36 , 8 , x + 1 ) . Oblicz x .

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Janek191viz Janek191viz · Answer 1

Odpowiedź:

z.1 x + 2, 8, 2 x - 1 - c, arytmetyczny, więc

2*8 = (x + 2) + (2 x - 1)

16 = 3 x + 1

3 x = 15 / : 5

x = 5

====

z.2 [tex]a_1 = 7\\a_n = - 91\\S_n = - 2 100[/tex]

[tex]Sn = 0,5*( a_1 + a_n)*n = 0,5*( 7 - 91)*n = 0,5*( - 84)n = - 2 100\\- 42 n = - 2 100 / : ( - 42)\\n = 50[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

z.3

( 36, 8, x + 1) - ciąg geometryczny, więc

8² = 36*( x + 1)

64 = 36 x + 36

28 = 36 x / : 36

x = [tex]\frac{28}{36}[/tex] = [tex]\frac{7}{9}[/tex]

============