Odpowiedź:
a) b = 4
b) trzy pierwiastki {-2, -1, 2}
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy równanie:
x³ + x² - bx - 4 = 0
Pierwiastkiem równania jest liczba -2.
Stąd wartość wielomianu dla x = -2 wynosi 0.
Podstawiamy:
(-2)³ + (-2)² - b · (-2) - 4 = 0
-8 + 4 + 2b - 4 = 0
-8 + 2b = 0 |+8
2b = 8 |:2
b = 4
Dla b = -4 równanie przyjmuje postać:
x³ + x² - 4x - 4 = 0
rozwiążemy metodą grupowania:
x²(x + 1) - 4(x + 1) = 0
(x + 1)(x² - 4) = 0
iloczyn jest równy 0, gdy czynnik jest równy 0.
Stąd:
(x + 1)(x² - 4) = 0 ⇔ x + 1 = 0 ∨ x² - 4 = 0
x = -1 ∨ x² = 4
x = -1 ∨ x = ±√4
x = -1 ∨ x = -2 ∨ x = 2
