Trapez prostokątny to trapez, posiadający ramię prostopadłe do obu podstaw.
Przypadkiem szczególnym takiego trapezu jest prostokąt (oba ramiona prostopadłe do podstaw).
Żeby z trapezu wyszły dwa trójkąty, musimy go dzielić wzdłuż przekątnej.
Aby trójkąty powstałe po przecięciu były równoramienne prostokąt, ten mysi być kwadratem.
Zatem taki trapez ma wszystkie kąty proste - po 90°.
Zajmiemy się teraz trapezami prostokątnymi, które nie są kwadratami.
Trapez ma dwie przekątne. W trapezie prostokątnym te przekątne zazwyczaj są różnej długości. (Jeśli są równe to ten trapez jest prostokątem)
Rysunki pomocnicze w załączniku.
Przeanalizujmy najpierw trójkąty utworzone przez krótszą przekątną:
Skoro przecinamy trapez wzdłuż krótszej przekątnej, to jeden z powstałych trójkątów będzie zawierał kąt prosty trapezu (tu: ΔACD).
Zatem |AD| = |CD| (bo w trójkącie równoramiennym kąt prosty może znajdować się tylko między ramionami)
Stąd:
|∡CAD| = |∡ACD| = α
Z trójkąta ACD:
α = (180° - 90°):2 = 45°
Kąt BAC jest kątem naprzemianległym do kąta ACD i AB║CD, czyli:
|∡BAC| = |∡ACD| = α = 45°
Jeśli chodzi o drugi trójkąt (tu: ABC) mamy dwie możliwości:
Czyli:
Stąd:
|∡BCD| = 360° - |∡BAD| - |∡ADC| - |∡ABC|
|∡BCD| = 360° - 90° - 90° - 45°
wtedy:
Stąd:
|∡BCD| = 360° - |∡BAD| - |∡ADC| - |∡ABC|
|∡BCD| = 360° - 90° - 90° - 67,5°
{W przypadku, kiedy |AB|=|BC|, trapez jest kwadratem}
Czas na trójkąty utworzone przez dłuższą przekątną:
Wtedy: |AD| = |AB|
Czyli: |∡ADB| = |∡ABD| = α
oraz: |∡BDC| = |∡ABD| = α {kąty naprzemianległe i AB║CD}
Stąd: 2α = 90°
α = 45°
W trójkącie równoramiennym kąt rozwarty może znajdować się tylko między ramionami, więc |BC| = |CD|,
czyli: |∡CBD| = |∡BDC| = α = 45°
Stąd: |∡ABC| = 45° + 45° = 90°
Zatem taki trapez jest kwadratem i ma kąty po 90°.
Odp.: Mamy trzy możliwe przypadki spełniające warunki. Są to trapezy o kątach:
