Odpowiedź:
cosα = - (2√6)/5
tgα = -√6/12
Szczegółowe wyjaśnienie:
α ∈ (90°, 180°) - druga ćwiartka.
Wówczas:
sinα > 0
cosα < 0
tgα < 0
ctgα < 0
Mamy dane sinα = 1/5
Do obliczenia wartości funkcji cosinus skorzystamy z tożsamości trygonometrycznej:
sin²α + cos²α = 1
podstawiamy:
(1/5)² + cos²α = 1
1/25 + cos²α = 1 |-1/25
cos²α = 24/25 ⇒ cosα = ±√(24/25)
cosα = ±(√(4 · 6))/√25
cosα = ± (2√6)/5
Z założenia mamy jedno rozwiązanie:
cosα = - (2√6)/5
Aby obliczyć wartość funkcji tangens skorzystamy z tożsamości trygonometrycznej:
tgα = sinα/cosα
podstawiamy:
tgα = (1/5)/[-(2√6)/5]
tgα = -1/5 · 5/(2√6)
tgα = -1/(2√6) · √6/√6
tgα = -√6/(2 · 6)
tgα = -√6/12
