Rozwiązane

Przekontne rombu mają długości 6 cm i 10 cm. Jaką długość ma bok tego rombu

Odpowiedź :

Basetlaviz

Odpowiedź:

Długość boku tego rombu a = √34 cm

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]d_1 = 6 \ cm \ \ \rightarrow \ \ \frac{d_1}{2}= 3 \ cm\\d_2 = 10 \ cm \ \ \rightarrow \ \ \frac{d_2}{2} = 5 \ cm\\a = ?[/tex]

Przekątne w rombie przecinają się w połowie pod kątem prostym, więc dzielą one romb na 4 jednakowe trójkąty prostokątne o przyprostokątnych równych połowie długości przekątnych i przeciwprostokątnej a.

Zatem z tw. Pitagorasa liczymy długość boku a:

[tex](\frac{d_1}{2})^{2} + (\frac{d_2}{2})^{2} = a^{2}\\\\3^{2}+5^{2} = a^{2}\\\\9+25 = a^{2}\\\\a^{2} = 34\\\\\boxed{a = \sqrt{34} \ cm}[/tex]

Kkrzysiaviz

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]e=6cm[/tex]           [tex]f=10cm[/tex]

Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą romb na cztery takie same trójkąty prostokątne o przyprostokątnych [tex]\frac{1}{2} e=\frac{1}{2} *6=3cm[/tex]

i [tex]\frac{1}{2} f=\frac{1}{2}*10=5cm[/tex]. Bok rombu (c) to przeciwprostokątna takiego trójkąta prostokątnego.

Mamy więc: a=3cm , b=5cm , c-przeciwprostokątna

i korzystając z tw.Pitagorasa obliczamy c.

[tex]c^{2}= a^{2} +b^{2}[/tex]

[tex]c^{2}=3^{2} +5^{2} \\c^{2} =9+25[/tex]

[tex]c^{2} =34\\c=\sqrt{34} cm[/tex]

Romb ma bok długości √34 cm

Viz Inne Pytanie