Odpowiedź:
A = ( - 1 , - 2 ) , B = ( 0 , - 3 ) , C = ( 1 , -1)
xa = - 1 , xb = 0 , xc = 1 , ya = - 2 , yb = - 3 , yc = - 1
IABI = √[(xb - xa)² + (yb - ya)²]= √[(0 + 1)²+ ( - 3 + 2)²] = √[ 1² + (- 1)²] =
= √(1 + 1) = √2
IBCI = √[(xc - xb)² + (yc - yb)²] = √[(1 - 0)² + ( - 1 + 3)²] = √(1² + 2²) =
= √(1 + 4) = √5
IACI = √[(xc - xa)² + (yc - ya)²] = √[(1 + 1)² + ( - 1 + 2)²] = √(2² + 1²) =
= √(4 + 1) = √5
CA - BC + AB = √5 - √5 + √2 = √2
Odpowiedź:
2√5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeżeli:
[tex]A=(x_{a} ,y_{a} )[/tex] [tex]B=(x_{b} ,y_{b} )[/tex]
to wektor [tex]AB[/tex] ma współrzędne : [tex]AB=[x_{b} -x_{a} ,y_{b} -y_{a} ] =[a,b][/tex]
[tex]a=x_{b} -x_{a}[/tex] [tex]b=[y_{b} -y_{a} ][/tex]
to długość wektora obliczamy ze wzoru:
[tex]IABI=\sqrt{a^{2}+b^{2} }[/tex]
1. Obliczam współrzędne wektora CA,BC,AB.
[tex]A(-1,-2)[/tex] [tex]B(0,-3)[/tex] [tex]C(1,-1)[/tex]
[tex]CA=[-1-1,-2-(-1)]=[-2,-1][/tex]
[tex]BC=[1-0, -1-(-3)]=[1, -1+3]=[1, 2][/tex]
[tex]AB=[0-(-1), -3-(-2)]=[1, -3+2]=[1,-1][/tex]
2.Obliczam współrzędne wektora CA-BC+AB
[tex]CA-BC+AB = [-2,-1]-[1,2]+[1,-1]=[-2-1+1, -1-2+(-1)] =[-2,-4][/tex]
3.Obliczamy długość wektora CA-BC+AB
ICA-BC+ABI = [tex]\sqrt{(-2)^{2}+(-4)^{2} } =\sqrt{4+16} =\sqrt{20} =\sqrt{4*5} =2\sqrt{5}[/tex]
Długość wektora CA-BC+AB wynosi 2√5.
