(a) Obliczymy wartość funkcji dla dwóch dowolnych liczb (prostą można narysować po wyznaczeniu dwóch punktów):
dla [tex]x=0[/tex], [tex]y=-2(0)+3=3[/tex],
dla [tex]x=1[/tex], [tex]y=-2(1)+3=1[/tex],
zatem prosta (wykres funkcji liniowej) przechodzi przez punkty [tex](0,3)[/tex] oraz [tex](1,1)[/tex]. W układzie współrzędnym zaznaczamy je i prowadzimy przez nie prostą, otrzymując wykres funkcji [tex]y=-2x+3[/tex]: (patrz: załącznik).
(b) Miejsce zerowe funkcji to wartość [tex]x[/tex], dla której funkcja osiąga wartość 0:
[tex]-2x+3=0\\-2x=-3[/tex]
[tex]x=\frac{3}{2}[/tex] (lub [tex]x=1\frac{1}{2}[/tex])
(c) Punkt przecięcia z osią [tex]OY[/tex] to punkt, jaki należy do funkcji dla [tex]x=0[/tex]. Ma on zatem współrzędne:
[tex](0,-2(0)+3)=(0,3)[/tex]
(d) Współczynnik kierunkowy prostej [tex](-2)[/tex] jest ujemny, zatem funkcja jest malejąca*.
(e) Rozwiązujemy równanie:
[tex]f(x) > 0\leftrightarrow -2x+3 > 0\\-2x > -3\\[/tex]
[tex]x < \frac{3}{2}[/tex] (lub [tex]x < 1\frac{1}{2}[/tex])
_________________
* W ramach raczej ciekawostki, można udowodnić monotoniczność funkcji z definicji funkcji malejącej, co raczej nie jest wymagane. Jeśli chcesz zobaczyć dowód, daj znać - uzupełnię zadanie.
