Odpowiedź:
krotsza przyprostokatna = 6
dluzsza przyprostokatna = 8
skoro mamy kat 90° i 2 przyprostokatne
Korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa zeby obliczyc 3 bok
[tex]a^{2} + b^{2} = c^{2}[/tex]
[tex]6^{2} + 8^{2} = x^{2} \\x^{2} = 64 + 36\\x^{2} = 100\\x = 10, x > 0 = > x = 10[/tex]
Czytamy, ze kat na przeciwko przyprostokatnej 8 czyli dluzej czyli bedzie to kat β a nie α jak widzimy na zdjeciu nizej
Skoro znamy wszystkie boki mozemy teraz wyznaczyc wartosci trygonometryczne
[tex]sin\beta = \frac{b}{c} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}[/tex]
[tex]cos\beta = \frac{a}{c} = \frac{6}{10} =\frac{3}{5}[/tex]
mozemy zauwazyc pewna zaleznosc
[tex]sin\alpha = cos\beta \\cos\alpha = sin\beta[/tex]
[tex]tg\beta = \frac{b}{a} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \\[/tex]
[tex]ctg \beta = \frac{a}{b} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}[/tex]
