Punkt A leży na prostej y = x + 1, B=(0,3), IABI = √2 .
Wyznacz współrzędne punktu A .
-------------------------------------------------------------
- współrzędne punktu : A (a, b)
- długość odcinka IABI :
IABI = √(0 - a)² + (3 - b)²
√2 = √a² + 9 - 6 b + b² (obustronnie podnosimy do kwadratu)
(√2)² = (√a² + 9 - 6 b + b²)²
2 = a² + b² - 6 b + 9
a² + b² - 6 b + 9 - 2 = 0
a² + b² - 6 b + 7 = 0
- jeśli punkt leży na prostej, to jego współrzędne spełniają jej równanie,
zatem :
A (a, b)
b = a + 1
---------------------------------------------------
a² + b² - 6 b + 7 = 0
a² + (a + 1)² - 6 * (a + 1) + 7 = 0
a² + a² + 2 a + 1 - 6 a - 6 + 7 = 0
2 a² - 4 a + 2 = 0 /: 2
a² - 2 a + 1 = 0
Δ = (- 2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
Δ = 0
a₁ = a₂ = - (- 2) / 2 * 1 = 1
a = 1
-------------------------------------
b = a + 1
b = 1 + 1
b = 2
A (1; 2) - współrzędne punktu A
Odpowiedź : Współrzędne punktu A (1; 2) .
